设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:11:31
![设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.](/uploads/image/z/10053098-26-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%B9%9Ban%EF%B9%9C%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E8%8B%A5%EF%B9%9BSn%EF%B9%9C%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAS1%2C%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%B9%9Ban%EF%B9%9C%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fan%EF%B9%99%E7%94%A8S1%E5%92%8Cq%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%B9%9A%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83an%EF%BC%8Ban%EF%B9%A22%E4%B8%8E2an%EF%B9%A21%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.
1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;
2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.1)求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚;2)试比较an+an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.
s(n)=s(1)q^(n-1), s(n)>0.
a(1)=s(1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=s(1)[q^(n)-q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-1),
a(1)=s(1),
n>=2时,a(n)=(q-1)s(1)q^(n-2).
n=1时,
a(1)+a(3)-2a(2)=s(1)+(q-1)s(1)q-2(q-1)s(1)=s(1)[3-3q+q^2]=s(1)[3/4+9/4-3q+q^2]=s(1)[3/4+(3/2-q)^2]>0,
a(1)+a(3)>2a(2).
n>1时,
a(n)+a(n+2)-2a(n+1)=(q-1)s(1)[q^(n-2)+q^n-2q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-2)[1+q^2-2q]=s(1)(q-1)^3q^(n-2).
q>1时,a(n)+a(n+2)>2a(n+1),
q=1时,a(n)+a(n+2)=2a(n+1),
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