如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 21:57:58
![如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;](/uploads/image/z/10062090-18-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CQ%E4%B8%BA%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%AE%BEDQ%3Dt%EF%BC%880%E2%89%A4t%E2%89%A42%EF%BC%89%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9AD%E3%80%81BC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E8%BF%87Q%E4%BD%9CQE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9CMF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93t%E2%89%A01%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3PEQ%E2%89%8C%E2%96%B3NFM%EF%BC%9B)
如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB
∵QE⊥AB,MF⊥BC ∴∠AEQ=∠MFB=90°
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE
又∵PQ⊥MN ∴∠EQP=∠FMN
又∵∠QEP=∠MFN=90° ∴△PEQ≌△NFM.
(2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t
∴PA=1,PE=1-t,QE=2
由勾股定理,得PQ= =
∵△PEQ≌△NFM ∴MN=PQ=
又∵PQ⊥MN ∴S= = = t2-t+
∵0≤t≤2 ∴当t=1时,S最小值=2.
综上:S= t2-t+ ,S的最小值为2.
难啊