作业帮已知函数y＝f﹙n﹚,满足f﹙1﹚＝1,且f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚,n∈N﹡,则f（5）＝?求解答(☆_☆)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:39:40
已知函数y＝f﹙n﹚,满足f﹙1﹚＝1,且f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚,n∈N﹡,则f（5）＝?求解答(☆_☆)
已知函数y＝f﹙n﹚,满足f﹙1﹚＝1,且f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚,n∈N﹡,则f（5）＝?求解答(☆_☆)
已知函数y＝f﹙n﹚,满足f﹙1﹚＝1,且f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚,n∈N﹡,则f（5）＝?求解答(☆_☆)
因为f﹙1﹚=1
f﹙1﹚＝1*f﹙2﹚
所以f﹙2﹚=1
f﹙2﹚＝2*f﹙3﹚
f﹙3﹚=1/2
f﹙3﹚＝3*f﹙4﹚
f﹙4﹚＝1/6
f﹙4﹚＝4*f﹙5﹚
f﹙5﹚=1/24
f(n+1)=f(n)/n
所以：f(5)=f(4)/4，f(4)=f(3)/3，f(3)=f(2)/2，f(2)=f(1)/1=f(1)=1
所以：f(3)=1/2，f(4)=1/6，f(5)=1/24
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
一百二十分之一
1/24
f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚
1=f（1）=f(2)=2f(3)=2*3f(4)=2*3*4f(5)=24f(5)
f(5)=1/24
F(1)=F(2)=1
F(2)=2F(3)=1
F(3)=3F(4)=1/2
F(4)=4F(5)=1/6
所以F（5）=1/24
f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚,则f(n)/f(n+1)=n
1/f(n)=f(n)/f(n-1)*f(n-1)/f(n-2)*.......*f(2)/f(1)*f(1)=n(n-1)*.......*2*1
当n=5时，1/f（5）=5*4*3*2*1=120
f（5）=1/120
f﹙n﹚＝nf﹙n＋1﹚
f(n+1)=f(n)/n
f(2)=f(1)/1=1
f(3)=f(2)/2=1/2
f(4)=f(3)/3=1/6
f(5)=f(4)/4=1/24
f(n)=nf(n+1)可变形为f(n+1)=f(n)/n，或者f(t)=f(t-1)/(t-1)，n∈N，t∈N，t>1。
f(n)=f(n-1)/(n-1)
=f(n-2)/[(n-2)(n-1)]
=……
=f(1)/{[n-(n-1)][n-(n-2)]……(n-1)}
=f(1)/1·2·3·……·(n-1)
=1/(n-1)!
f(1)=1；f(2)=1；f(3)=1/2；f(4)=1/6；f(5)=1/24；……