如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:54:02
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如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
∠APD=150度,因为△BCP是等边三角形,所以BP=BC=PC,∠PBC=∠PCB=∠BPC= 60度,又因正方形ABCD,所以∠ABC=∠BCD=90度,AB=BC=CD,所以∠ABP=∠DCP=30度,AB=PB,PC=DC,∴∠BAP=∠BPA=75度,∠CPD=∠CDP=75度,∴∠APD=360度—75度—75度—60度=150度
设正方形边长为2,过P作PE⊥AD交AD于E,则PE=2- 根号3,AE=1,tanAPE=1/(2- 根号3)=2+ 根号3
∠APD=2∠APE, 利用二倍角的正切公式得tan∠APD=- 根号3/3,所以∠APD=150°