作业帮拉格朗日乘数法中令各偏导为0的方程组怎么列,如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 13:51:09
拉格朗日乘数法中令各偏导为0的方程组怎么列,如题
拉格朗日乘数法中令各偏导为0的方程组怎么列,
如题
拉格朗日乘数法中令各偏导为0的方程组怎么列,如题
列出来很简单啊.
假设要找f(x)的最值/极值（其中x是向量(x1,x2,...xn)）,限制条件是g(x)=0（其中g(x)也是向量,即满足g1(x)=0,g2(x)=0,...,gm(x)=0）
那么就考虑F(x,λ)=f(x)+λg(x)（λ也是向量,即λ=(λ1,λ2,...,λm)）
那么必须满足F对所有变量（x1,...,xn,λ1,...,λm）的偏导数都为0
方程组就是：
aF/ax1=0
aF/ax2=0
...
aF/axn=0
aF/aλ1=0
aF/aλ2=0
...
aF/aλm=0
至于解法就说不清楚了,不同的F可以有各种各样的方程组,没有固定解法,只有靠自己的感觉和能力了.
拉格朗日乘数法是求有附加条件时一个函数的极值，也就是求条件极值。比如说求函数f(x,y,z)在附加条件g(x,y,z)=c（即g(x,y,z)-c=0,c为常数)下的极值，那么我们此时就可以构造函数
L(x,y,z,λ）=f(x,y,z)+λ[g(x,y,z)-c]，这就是拉格朗日函数，其中λ称为拉格朗日乘数，函数L(x,y,z,λ)分别对x,y,z,λ求偏导且令各偏导数等于0，此时就有四...
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拉格朗日乘数法是求有附加条件时一个函数的极值，也就是求条件极值。比如说求函数f(x,y,z)在附加条件g(x,y,z)=c（即g(x,y,z)-c=0,c为常数)下的极值，那么我们此时就可以构造函数
L(x,y,z,λ）=f(x,y,z)+λ[g(x,y,z)-c]，这就是拉格朗日函数，其中λ称为拉格朗日乘数，函数L(x,y,z,λ)分别对x,y,z,λ求偏导且令各偏导数等于0，此时就有四个未知数x,y,z,λ和四个方程，解方程求出x,y,z,λ，此时的x，y，z就是函数f(x,y,z)在附加条件g(x,y,z)=c下取得极值的解
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拉格朗日数乘法很简单的，就是求函数f(x,y,z)在条件g(x,y,z)下的极值。就是把条件的函数乘一个λ然后加上原函数就行了。就是L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)，然后对x,y,z,λ求偏导数，令偏导为零就行。接下去就是解方程组了，这个过程比较麻烦，运气好可以看出来，运气不好就只能消元算了。就是要注意区分哪个是函数，哪个是条件，就是在这个地方容易出错。...
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拉格朗日数乘法很简单的，就是求函数f(x,y,z)在条件g(x,y,z)下的极值。就是把条件的函数乘一个λ然后加上原函数就行了。就是L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)，然后对x,y,z,λ求偏导数，令偏导为零就行。接下去就是解方程组了，这个过程比较麻烦，运气好可以看出来，运气不好就只能消元算了。就是要注意区分哪个是函数，哪个是条件，就是在这个地方容易出错。
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