作业帮急、在线等 数学题求解 已知函数 f(x)=x3-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞）上单调递增 求a值不用导数 用高一上学期的知识
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:51:10
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急、在线等 数学题求解 已知函数 f(x)=x3-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞）上单调递增 求a值不用导数 用高一上学期的知识
急、在线等 数学题求解 已知函数 f(x)=x3-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞）上单调递增 求a值
不用导数 用高一上学期的知识
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设△x>0为x的增量
因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有
f(a+△x)-f(a)>0
f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时,△x(3a+△x)接近0
(f(a+△x)-f(a))/△x>=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/3 或a=0
所以a=√3/3
(0,1/根号3]上单调递减
[1/根号3,+∞）上单调递增
f'(x)=3x^2-1=0
得：x=±√3/3
当0
所以：a=√3/3
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