函数y=ln(x²+2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 19:02:09
函数y=ln(x²+2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是?
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函数y=ln(x²+2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是?
函数y=ln(x²+2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是?

函数y=ln(x²+2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是?
值域为R
则x²+2x+a取到所有的正数
所以最小值小于等于0(否则0和最小值之间的正数取不到)
所以x²+2x+a=(x+1)²-1+a最小值-1+a≤0
a≤1

对数函数值域为R,只需真数(x²+2x+a)>0 恒成立
就是研究这个二次函数:开口向上 只需要“判别式”< 0 就可以
得 4-4a < 0
a > 1

令:f(x)=x²+2x+a > 0
判别式:B²-4AC=4-4a<0
解出:a > 1