已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 23:27:54
![已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②](/uploads/image/z/10108998-54-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFBA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFBA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2COP%3DOC%2C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%88%A0APO%2B%E2%88%A0DCO%3D30%C2%B0%EF%BC%9B%E2%91%A1)
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个.
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②
都正确
答案如下
连接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;
故①正确;
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-(∠OPC+∠OCP)=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形;
故②正确;
在AC上截取AE=PA,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
PA=PE
∠APO=∠CPE
OP=CP
∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP;
故③正确;
过点C作CH⊥AB于H,
∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,
∴CH=CD,
故④正确.