设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 17:45:27
![设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的](/uploads/image/z/10112258-2-8.jpg?t=%E8%AE%BEF1F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%85%B6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx-1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E7%84%A6%E8%B7%9D%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%885%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9C%2CD%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%7CF2C%7C%3D%7CF2D%7C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84)
设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的
设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的方程要答案在线等
设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的
易求得右焦点为F2(1,0),∴c=1
短轴长是焦距的2倍,即有 b=2c=2
∴a=√(b^2+c^2)=√5
∴椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1
设过点A(5,0)的直线方程为 y=k(x-5)
代入椭圆,可得
x^2/5+k^2(x-5)^2/4=1,整理得
(4+5k^2)x^2-50k^2x+125k^2-20=0
设交点为C(x1,y1),D(x2,y2)
则由韦达定理,有
x1+x2=50k^2/(4+5k^2),
y1+y2=k(x1+x2-10)=-40k/(4+5k^2),
|F2C|=|F2D| => F2C^2=F2D^2
(x1-1)^2+y1^2=(x2-1)^2+y2^2
(x1-x2)(x1+x2-2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)/(y1+y2)=-(y1-y2)/(x1-x2)
代入韦达定理结果,可得
[50k^2/(4+5k^2)-2]/[-40k/(4+5k^2)]=-k
整理可得 -8=0
此方程显然不成立,即k无解
∴不存在过A(5,0)的直线,使得|F2C|=|F2D|
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