初中数学求证定值问题如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的 动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE,求证:CD^2+3CH^2是定值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 09:48:11
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初中数学求证定值问题如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的 动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE,求证:CD^2+3CH^2是定值
初中数学求证定值问题
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的 动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE,求证:CD^2+3CH^2是定值
初中数学求证定值问题如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的 动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE,求证:CD^2+3CH^2是定值
连接OC
由题意可知四边形CDOE是矩形
∴DE=OC=3
∴DG=GH=HE=1
作HM⊥CD于M
则DM=2/3CD,CM=1/3CD
∵MH^2=DH^2-DM^2
MH^2=CH^2-CM^2
∴DH^2-DM^2=CH^2-CM^2
∴4-(2/3CD)^2=CH^2-(1/3CD)^2
整理得
4-4/9CD^2=CH^2-1/9CD^2
∴CD^2+3CH^2=12
即:CD^2+3CH^2是定值
由题意可知四边形CDOE是矩形
∴DE=OC=3
∴DG=GH=HE=1
作HM⊥CD于M
则DM=2/3CD, CM=1/3CD
∵MH^2=DH^2-DM^2
MH^2=CH^2-CM^2
∴DH^2-DM^2=CH^2-CM^2
∴4-(2/3CD)^2=CH^2-(1/3CD)^2
整理得
4-4/9CD^2=CH^2-1/9CD^2
∴CD^2+3CH^2=12
CD^2+3CH^2是定值