如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 08:52:14
如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2
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如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2
如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2)

如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2
1.AB=CD
∠AOB=∠COD,又∠ODB=∠CBD
所以∠BDF=∠EDB,BE=DF
所以EF‖BD
EF垂直平分线也垂直平分BD
BD为圆O弦
所以EF垂直平分线必过圆心O
2.连接BD,作OV垂直DB,延长与EF交于点Q,作AB,CD的圆心距OI,OL
∵OV⊥DB
∴OV平分DB(即OV是DB的中垂线)
∵AB=CD
∴OI=OL
∵OD=OB=r,∠OIB=∠OLD
∴△OIB≌△OLD
∠PDO=∠PBO
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∴∠ODB+∠PDO=∠OBD+∠PBO(即∠PDB=∠PBD)
∴DP=BP(△PDB是等腰三角形)
∵DF=BE
∴DP+DF=BP+BE(即PF=EF,△PFE是等腰三角形)
根据等腰三角形的三线合一可知△PDB中∠DPB的平分线即是DB的中垂线OV,同理得在等腰三角形PEF中∠DPB也是EF的中垂线OQ,所以OV与OQ在同一直线上,EF的垂直平分线必过圆心O

如图,圆0中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF(1)求证:EF的垂直平分线必过圆心.(2)若AB与CD在圆0内相较于P,同样延长AB,CD,使BE=DF,那么是否还有(1)中的相同的结论,请说明理由(如图2 如图,圆O中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF求证EF的垂直平分线必过圆心如图,圆O中两条相等的弦AB,CD分别延长到E,F,使BE=DF 1.求证EF的垂直平分线必过圆心 2.若AB与CD在圆O内相交于P,同样延 如图 AB为圆O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN垂直CD DM垂直CD,分别交AB于N M 请问AN与BM是否相等?说明理 如图abcd是圆o的弦om垂直ab,on垂直cd垂足分别为mn且角amn=角cnm,ab与cd相等吗为什么 如图:圆O中两条弦AB、CD的中点分别为M、N,且MN和AB、CD所成的角相等(即∠AMN=∠CNM),求证:AB=CD. 如图,AB,CD是圆O的弦,点E,F分别为AB,CD的中点,且∠AEF=∠CFE.求证AB=CD 如图,在圆O中,AB,CD是两条相等的弦,且AB⊥CD,垂足为点P,过圆心O分别向AB,CD作垂线OE,OF(1)连接OP,已知OP=3根号2,OA=5,求AB的长 如图,D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点,C是 弦AB 的中点,CD与CE相等吗?为什么? 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,过C,D分别作CN⊥CD,DM⊥CD,分别交AB于点N,M.请问图中的AN与BM是否相等,请说明理由. 如图,圆O内两条相等的弦AB与CD相交于P,求证:PB=PD 1.如图,AB、Cd是圆O的弦,OM⊥CD,ON⊥CD,垂足分别为M、N,且∠AMN=∠CNM,AB与CD相等吗?为什么?2.如图,在三角形ABc中,∠c=90°,AC=9,BC=12,以点C为圆心,Ac为半径的圆交AB于点D,求AD的长 如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AB=CD,求证角AMN=角CNM, 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN=角CNM,求证AB=CD 如图,圆O的直径EF为10cm,弦AB,CD分别为6cm,8cm,且AB//EF//CD.求阴影面积 已知如图,圆O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB平行CD,求DN=CN 如图,AB//CD,EF//CD则图中与∠1相等的角有几个 如图,直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.理由!