作业帮证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁知道帮个忙!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:06:08
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n/3+n^2/2+n^3/6
=n（1/3+n/2+n^2/6)
=n（2+3n+n^2)/6
=n(n+1)(n+2)/6
所以n/3+n^2/2+n^3/6可以分解为以n开始的三个连续自然数的乘积除以6
可以知道：
n、(n+1)、(n+2)中一定有一个是3的整倍数
n、(n+1)、(n+2)中至少有一个是2的整倍数
因此n(n+1)(n+2)能被6整除.
所以n(n+1)(n+2)/6是整数
即：n/3+n^2/2+n^3/6是整数
通分，再是分子因式分解，得到n*(n+1)*(n+2)/6，因为连续3个整数里面至少有一个是2的倍数，必有且仅有一个是3的倍数，所以连续3个整数的乘积必能被6整除，于是整个式子为整数
证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数
证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,急
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证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除
对于任意整数n,n^4+6n^3-n^2-6n能被24整除
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
对于任意正整数n,证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除
证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.
对于任意自然数n,证明3^2+2 -2^n+2 +3^n -2^n 能被10整除
对于任意正整数n,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^2,能被10 整除
证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
4.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是 (
对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
证明无论n取何整数,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
对于任意的正整数n,所有形如n³+3n²+2n的数的最大公约数是什么?