求教 :向量 (最好能拍成图教我~)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:49:29
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求教 :向量 (最好能拍成图教我~)
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第一个问题:
∵向量m=(2sinB,-√3)、向量n=(cos2B,2[cos(B/2)]^2-1)、向量m∥向量n,
∴2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}+√3cos2B=0, ∴2sinBcosB+√3cos2B=0,
∴sin2B+√3cos2B=0, ∴(1/2)sin2B+(√3/2)cos2B=0,
∴sin30°sin2B+cos30°cos2B=0, ∴cos(2B-30°)=0.
∵B为锐角,∴0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴-30°<2B-30°<150°,
∴由cos(2B-30°)=0,得:2B-30°=90°, ∴2B=120°, ∴B=60°.
第二个问题:
∵B=60°, ∴sinB=√3/2、cosB=1/2.
由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB,∴4=a^2+c^2-ac≧2ac-ac=ac,
∴△ABC的面积=(1/2)acsinB≦(1/2)×4×(√3/2)=√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.
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(1)m//n -> 2sinB*(2cos(B/2)^2-1)=-√3cos2B ->
2sinBcosB+√3cos2B=0 -> sin2B+√3cos2B=0 -> sin(2B+π/3)=0
-> 2B+π/3=kπ -> B=-π/6+kπ/2 -> 因为B为锐角,所以B=π/3
(2)若b=2 -> 根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
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(1)m//n -> 2sinB*(2cos(B/2)^2-1)=-√3cos2B ->
2sinBcosB+√3cos2B=0 -> sin2B+√3cos2B=0 -> sin(2B+π/3)=0
-> 2B+π/3=kπ -> B=-π/6+kπ/2 -> 因为B为锐角,所以B=π/3
(2)若b=2 -> 根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
-> 4=a^2+c^2-ac -> ac+4=a^2+c^2
S=1/2*acsinB=√3/4*ac
根据基本不等式,a^2+c^2>=2ac -> ac+4>=2ac -> ac<=4 -> ac的最大值为4
所以S的最大值为√3
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