如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:55:13
如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
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如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG
（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.

如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
∵∴
证明：在△ABG和△CBG中
因为BG=BG(公共边）
∠ABG=∠GBC(BG是∠ABC的平分线）
AB=BC(菱形的四条边都相等）
所以△ABG≌△CBG(SAS)
所以AG=CG
证明：连接AC
在△AEC和△AFC中
因为AC=AC(公共边）
EC=FC(已知条件）
∠ACE=∠ACF(菱形的对角平分线平分一组对角）
所以△AEC≌△AFC(SAS)
所以∠EAC=∠FAC
又因为由（1）证得AG=CG
∠GAC=∠GCA
∠FAC=∠GCA
AF//GC(内错角相等,两直线平行）
要证△ABE∽△BGE
则要证∠ABE=∠BGE
∠AEB=∠BEG(公共角）
或者∠EAB=∠EBG
∠AEB=∠BEG(公共角）
如果∠EAB=∠EBG
由（1）△ABG≌△CBG
∠BAG=∠BCG
则有∠EBG=∠BCG
就有BG=GC
又因为BG=AF
所以有GC=AF
由（2）GC//AF
则四边形AFCG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
CF//AG
因为AB//DC
所以CF//AG不成立.
所以△ABE与△BGE不相似

1∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC 又
∵∠ABG=∠CBGBG=BG
∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG
2连结AC
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DCA=∠BCA
又∵CF=CECA=...

全部展开

1∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC 又
∵∠ABG=∠CBGBG=BG
∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG
2连结AC
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DCA=∠BCA
又∵CF=CECA=CA
∴△AFC≌△AECSAS
∴∠FAC=∠EAC ∵AG=CG
∴∠EAC=∠GCA ∴∠FAC=∠GCA
∴CG∥AF
3∵BG=CG
∴∠GBC=∠GCB
∵△AGB≌△CGB
已证 ∴∠GAB=∠GCB
∴∠GAB=∠GBC
又∵∠AEB=∠AEB
∴△ABE∽△BGE

收起

已知,如图,在菱形ABCD中,F边为BC的中点,DF与对角线ACM,过M作ME⊥CD于点E, 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算：3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上,E为 如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD,求∠EAF的度数过程 呀 在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线与AD,BC边交于E,F,求ABCD为菱形 在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线与AD,BC边交于E,F,求ABCD为菱形 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD,求菱形各个内角的度数. 如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥CD,求∠EAF的度数. 已知:如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,E,F为垂足,AE=EB,求∠EDF的度数 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,BE=EC.求∠EAF的度数 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,BE＝EC.求∠EAF的度数 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 如图,菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,求证:CE=CF 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图 在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点.求证；E,F,G,H四点在同一个圆上. 如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC、CD的中点,且AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,求角EAF的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.（1）当四边形AECF为菱形时,求出该菱形面积.