作业帮分段函数是啥
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:30:08
分段函数是啥
分段函数是啥
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1 定义编辑本段
已知函数定义域被分成有限个区间,若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样,但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样,则称这样的函数为分段函数.
其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间,分段区间的公共端点称为分界点.
2 类型编辑本段
1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值(例1）
2、分界点左右的数学表达式不一样（例2）
分段函数
分段函数
分段函数
3 函数的表达式编辑本段
求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等.本题采用数形结合法.
例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.
二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上,对称轴是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜时,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即≤a＜1时,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
4 例子编辑本段
例1 某商场举办有奖购物活动,每购100元商品得到一张奖券,每1000张奖券为一组,编号为1号至1000号,其中只有一张中特等奖,特等奖金额5000元,开奖时,中特等奖号码为328号,那么,一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为
0 ,x≠328
y={ 5000, x=328｝
例2 某商店卖西瓜,一个西瓜的重量若在4kg以下,则销售价格为0.6元/kg；若在4kg 或4kg 以上,则销售价格为0.8元/kg,那么,一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为
0.6x 0〈x〈4
y={ 0.8x, x≥4｝
5 分段函数题型编辑本段
由于课本没有明确给出分段函数的定义,只以例题的形式出现,不少学生对它认识肤浅模糊,以致学生解题常常出错.本段介绍分段函数的若干种题型及其解法,以供大家参考.
5.1 作图题
例1作出函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像.
分析：根据北师大版32页例题2知函数f(x)=|x+1|+|x-1|去绝对值符号后就变为分段函数
f(x)=|x+1|+|x-1| =
这个分段函数有三段,所以这个函数的图像应由三条线组成,其中两边各是一条射线,中间是一条线段.画出图像如图1所示.
分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像,作图时要注意每段曲线端点的虚实,而且横坐标相同的地方不能有两个以上的点.
5.2 求函数值
例2 已知函数f(x)= 求f(3)的值.
由3∈（－∞,6）,知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈（－∞,6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞）所以f(7)=7－2=5,因此,f(3)=5.
求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后按该段的表达式去求值,直到求出值为止.
5.3 求函数值域
例3 求函数f(x)= 的值域.
当-2≤x≤a时,x2 的取值有三种情形：
（1）当-2≤a2时,有0≤x2≤a2
当x>a时,-|x|的取值有两种情形：
（1）当-2≤a
不同的区间使用不同的函数表示
因为定义域不同 对应的函数也不同
区间不同的相同函数，
就是不同的定义域所对应的函数解析式不同！就像平时见到的折线图！