已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:30:35
![已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.](/uploads/image/z/10138898-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E5%BA%95%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2a.%E8%A7%92BAD%3D60%C2%B0%2CAE%2CCF%E9%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E4%B8%94AE%3D3a%2CCF%3Da%2CE%2CF%E5%9C%A8ABCD%E5%90%8C%E4%BE%A7%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2EBD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2FBD.)
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已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.
已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.
已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.
证明 :过E作EG⊥BD交BD于G ,连接FG,AC
∵四边形ABCD为菱形 且AE,CF都垂直于平面ABCD
∴FB=FD ,EB=ED
∴G为BD的中点
∴FG⊥BD
∴∠FGE为二面角EBD-FBD.的平面角
∵G为BD的中点 且四边形ABCD为菱形
∴A,G,C在一条直线上 ,且AC⊥BD
∵AB=2a ∠BAD=60°
∴AG=CG=2asin60=√3a
∵AE⊥平面ABCD 且AE=3a,
∴EG²=9a²+3a²=12a²
同理FG²=a²+3a²=4a²
过F作FH‖CA交AE于H
∵AE,CF都垂直于平面ABCD
∴AE,‖CF 且AE⊥AC
∴四边形HFCA是平行四边形 且AE⊥FH
∴FH=AC=2√3a
∴在RtΔFHE中 ∠FHE=90° FH=2√3a HE=AE--FC=2a
∴EF²=4a²+12a²=16a²
∴在ΔEFG中 EF²=FG²+EG²=12a²
∴∠FGE为直角
∴平面EBD⊥平面FBD.
爱学习啊
已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证:平面EBD⊥平面FBD.
没图,已知菱形ABCD边长为4厘米,角BAD=120度,求对角线AC.BD的长
已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD:角ADC=2:1,对称线AC.BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积?
如图11,已知菱形ABCD的边长为2,角BAD=120°,对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.
已知菱形ABCD边长为2CM,角BAD=120度,对角线AC.BD交于点O求菱形的对角线长和面积?注意没图,答的好的有详细详细过程的还有++分
已知菱形ABCD的边长为4CM,∠BAD=120度1.求对角线AC、BD的长2.求菱形ABCD的面积
如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD=120度,对角线AC,BD相交于点O,试求这个菱形的面积
如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD=120度,对角线AC,BD相交于点O,试求这个菱形的面积
如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积
已知菱形ABCD的周长为30cm,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积
如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,对角线AC的长为3,求菱形ABCD的周长?
已知菱形ABCD的周长是16cm,∠BAD:∠ABC=2:1,求对角线AC的长
、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=公式法、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60度,
已知:如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC∶∠BAD= 2∶1,对角线AC、BD相交于点O,求AC的长及菱形的面积.
如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC比∠BAD=1比2,对角线AC,BD交于点O,求BC的长及菱形的面积
如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的两条对角线AC和BD的长
已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC.BD相交于点O,试求出菱形的对角线的长和面积
菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,求BD的长