怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释) 1)51X≡85(221) 2)143X≡572(77) 急!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:18:41
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怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释) 1)51X≡85(221) 2)143X≡572(77) 急!
怎样解以下线性同余方程题
(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释)
1)51X≡85(221)
2)143X≡572(77)
急!
怎样解以下线性同余方程题(尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释) 1)51X≡85(221) 2)143X≡572(77) 急!
1)∵(221,51)=17 ((221,51)表示221与51的最大公约数,以下类同)
且17│85 (17│85表示17整除85,以下类同)
∴同余式51x≡85(mod221)有解
∵51x≡85(mod221)==>17*3x≡17*5(mod13*17)
==>3x≡5(mod13)
==>4*3x≡4*5(mod13)
==>(13-1)x≡2*13-6(mod13)
==>-x≡-6(mod13)
==>x≡6(mod13)
∴同余式51x≡85(mod221)的所有解是
x≡6,19,32,45,58,71,84,97,110,123,136,149,162,175,188,201,214(mod221);
2)∵(143,77)=11,且11│572
∴同余式143x≡572(mod77)有解
∵143x≡572(mod77)==>11*13x≡11*52(mod11*7)
==>13x≡52(mod7)
==>(7*2-1)x≡7*8-4(mod7)
==>-x≡-4(mod7)
==>x≡4(mod7)
∴同余式143x≡572(mod77)的所有解是
x≡4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74 (mod77).
以下≡用==代替。
1)51X≡85(221)
易知ak==bk (mk)与a==b(m)同解。据此,原式转化为:
3x==5 (13)
两边同乘5得15x==25,即
2x==-1,相减得
x==6 (13)
转化模为221,得到:
x==6+17k (221),k=0,1,12.
2)143X≡572(77)
同...
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以下≡用==代替。
1)51X≡85(221)
易知ak==bk (mk)与a==b(m)同解。据此,原式转化为:
3x==5 (13)
两边同乘5得15x==25,即
2x==-1,相减得
x==6 (13)
转化模为221,得到:
x==6+17k (221),k=0,1,12.
2)143X≡572(77)
同上理,转化为
13x==52 (7)
即-x==3
即x==-3==4 (7)
转化为模77,得
x=4+7k (77),k=0,1,..,10
以上计算方法方便心算。更方便的方法和详细的原理介绍,请见:
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/modify/blog/ecd175014a609c0a1d9583da
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1)先化简方程:
51x≡85(mod221),
约去51,85,221的公约数17,得
3x≡5(mod13),
在3的倍数:3,6,9,12,15,18……中找被13除余数为5的数18=3*6,
∴x=6+13k,k∈Z.
2)143x≡572(mod77),
13x≡52(mod7)≡3(mod7),
在13的倍数:13,26,...
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1)先化简方程:
51x≡85(mod221),
约去51,85,221的公约数17,得
3x≡5(mod13),
在3的倍数:3,6,9,12,15,18……中找被13除余数为5的数18=3*6,
∴x=6+13k,k∈Z.
2)143x≡572(mod77),
13x≡52(mod7)≡3(mod7),
在13的倍数:13,26,39,52,……中找被7除余3的数52=13*4,
∴x=4+7k,k∈Z.
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