作业帮50分 复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 图里的题目不懂解,求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 16:30:57
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50分 复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 图里的题目不懂解,求详解
50分 复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 图里的题目不懂解,求详解
50分 复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 图里的题目不懂解,求详解
由于1/(z^-1)=1/(z+1)(z-1)=(1/2)[1/(z-1)-1/(z+1)],故原积分可拆开为两部分,即积分=(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z-1)-(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z+1),这种形式便于使用柯西积分公式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0).第一问中的积分曲线为以z=-1为中心,1/2为半径的圆周,这圆周内包含奇点z=-1,但不包含z=1,即第一个积分中被积函数在积分曲线内部是解析的,因此第一个积分=0,因此原积分=0-(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z+1)=-2πi(1/2)sin(-π/4)=(√2/2)πi.第二问同理,这里第二个积分等于0,计算后积分=2πi(1/2)sin(π/4)=(√2/2)πi,第三问中两个奇点都在积分曲线内部,故积分结果等于前两问结果相加=√2πi.