已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.求救.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 05:30:59
![已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.求救.](/uploads/image/z/10143774-54-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3AX%5E2%2BY%5E2%3Dr%5E2%28r%EF%BC%9E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%28X0%2CY0%29%2C%E9%82%A3%E4%B9%88.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3AX%5E2%2BY%5E2%3Dr%5E2%28r%EF%BC%9E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%28X0%2CY0%29%2C%E9%82%A3%E4%B9%88X%2AX0%2BY%2AY0%3Dr%5E2%E4%B8%8E%E5%9C%86%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9.%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%9C%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3AaX%5E2%2BbY%5E2%3D1%28a%E3%80%81b%E2%89%A00%E4%B8%94%E8%87%B3%E5%B0%91%E4%B8%80%E4%B8%AA%EF%BC%9E0%29%2C%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%E6%B1%82%E6%95%91.)
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已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.
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求救.
已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.求救.
ax0x+by0y=1和曲线只有一个公共点
其中(x0,y0)在曲线上
即ax0²+by0²=1
y=(1-ax0x)/by0
代入
ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1
aby0²x²+(1-2ax0x+a²x²x0²)=by0²
(aby0²+a²x0²)x²-2ax0x+(1-by0²)=0
判别式/4=a²x0²-aby0²-a²x0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=-aby0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=aby0²(ax0²+by0²-1)
ax0²+by0²=1
所以判别式=0
所以ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1只有一个解
所以只有一个公共点