作业帮求分段函数的单调区间~已知函数f（x）=①当x0,y=（x-2）^2 （1）求fx的单调区间 （2）若fx=16,求相应的x值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:55:46
求分段函数的单调区间~已知函数f（x）=①当x0,y=（x-2）^2 （1）求fx的单调区间 （2）若fx=16,求相应的x值
求分段函数的单调区间~
已知函数f（x）=①当x0,y=（x-2）^2 （1）求fx的单调区间 （2）若fx=16,求相应的x值
求分段函数的单调区间~已知函数f（x）=①当x0,y=（x-2）^2 （1）求fx的单调区间 （2）若fx=16,求相应的x值
【1】
函数的图像为“W“型.(0,4)为“W”中间顶点；(－2,0)、（2,0）为“W”下部两个顶点.
（－∞,－2] 及 [0,2] ：减函数
[-2,0] 及 [2,+∞）：增函数
【2】
f（x）＝16
则：（x+2）^2＝16或（x-2）^2＝16
解（x+2）^2＝16得：x＝－6或x＝2【舍去】
解（x－2）^2＝16得：x＝6或x＝－2【舍去】
所以：X＝±6
单调减（负无穷，-2）和（0,2）
单调增（-2,0）和（2，正无穷）
fx=16，x=正负6
比如
y=1/x，这是一个分段函数
但是，在区间上，但是递减的
而
y=1/｜x｜
这个函数，在x<0是，是递增的，x>0，是递减的
所以单调性都有可能，要分类讨论
求解的时候，一般是分段求解，除非这是一个可去间断点，但是分开讨论总没什么大问题。
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比如
y=1/x，这是一个分段函数
但是，在区间上，但是递减的
而
y=1/｜x｜
这个函数，在x<0是，是递增的，x>0，是递减的
所以单调性都有可能，要分类讨论
求解的时候，一般是分段求解，除非这是一个可去间断点，但是分开讨论总没什么大问题。
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我觉得对于你的补充问题，应该这样来说。
目前学习的函数大多比较简单，一般一个函数总是可以在二维直角坐标系用图形表示。那么不管这个函数图像怎么变，只要不是全部是点，就有线段，有线段就有高低（除非是平行于坐标轴的直线），有高低就有增减，那么就表明在一个区间内，就有单调性。或增或减。这和分段函数没有什么关系。
总结一下
1．目前学习的函数，一般都有单调性，但不一定是整体单调。可以某些区间增，某些区间减（比如cos函数）
2.分段函数的分段区间和单调区间，没有必然关系。在分段函数的一个区间内也可以有增有减。而一个单调区间内，也可以分段。
3.有些函数比较特殊。比如y=3，就是函数x不管取什么值，y都恒定为3，也就没有递增递减关系了。又比如x=2，那么只能取一个值，也就没有区间了。在2上，y可以取任意值。或者一些都是点点函数，也比较特殊，但是这个学习上不会碰到的。
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