作业帮如何练习速算能力?说明：自学问题如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:12:31
如何练习速算能力?说明：自学问题如题
如何练习速算能力?
说明：自学问题如题
如何练习速算能力?说明：自学问题如题
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法.
两个数之和等于10,则称这两个数互补.在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况.72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型.计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法.
例1 （1）76×74＝?（2）31×39＝?
本例两题都是“头相同、尾互补”类型.
（1）由乘法分配律和结合律,得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4
＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4.
于是,我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0,如1×9＝09）,积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积.“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×（头+1）”.
我们在三年级时学到的15×15,25×25,…,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法.
例2 （1）78×38＝?（2）43×63＝?
本例两题都是“头互补、尾相同”类型.
（1）由乘法分配律和结合律,得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8.
于是,我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0,如3×3＝09）,积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数.“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”.
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法.当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?
我们先将互补的概念推广一下.当两个数的和是10,100,1000,…时,这两个数互为补数,简称互补.如43与57互补,99与1互补,555与445互补.
在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型.例如,因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,77＋23＝100,所以是“同补”型.又如,
等都是“同补”型.
当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型.例如,
等都是“补同”型.
在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用.
例3 （1）702×708=?（2）1708×1792＝?
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×（头+1）”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位.
注意：互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”.
在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了.
例4 2865×7265＝?
练习2
计算下列各题：
1.68×62； 2.93×97；
3.27×87； 4.79×39；
5.42×62； 6.603×607；
7.693×607； 8.4085×6085.
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