在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 07:40:27
![在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.](/uploads/image/z/10151768-56-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9A%2CB%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FP%3D%28sinC%2C2b-c%29%2Cq%3D%28sinA%2Ca%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3P%2F%2Fq.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E8%8B%A5S%E2%96%B3ABC%3D3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2Cb%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B77%2C%E6%B1%82cosA%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.
求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
(1)证:∵向量P∥向量Q.
∴sinC*a-(2b-c)sinA=0.
sinC*sinA-(2sinB-sinC)sinA=0
∵sinA≠0,∴sinC-2sinB+sinC=0.
2sinC-2sinB=0.
sinC=sinB
∠C=∠B,或∠C=180-∠B,此角不符号三角形的要求,舍去.
∴∠C=∠B,∴△ABC为等腰三角形.
证毕.
(2) 由正弦定理得:
b/sinB=C/sinC.
sinC=sinB,∴c=b=2√7.
S△ABC=(1/2)b*csinA=3√3.
sinA=6√3/(2√7)^2.
=3√3/14.
cosA=√[1-(3√3/14)^2].
=√(169/14^2).
∴cosA=13/14.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b)
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小
在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小
在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=?
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c)