已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:13:32
![已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向](/uploads/image/z/10153476-36-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%3DAE%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0DAE%2C%E4%B8%94%E7%82%B9B%2CA%2CD%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2CCD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABE%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%281%29%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DCD%3B%E2%91%A1%E2%96%B3AMN%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%282%29%E5%9C%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%B8%8A%E5%B0%86%E2%96%B3ADE%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91)
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形
(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
所示,请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立
(3)在2的条件下,请你在图二中延长ED交线段BC于点P.
求证:△PBD∽△AMN
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
分析:
(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴BE=CD(全等三角形对应边相等)
根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形.
(2)利用(1)中的证明方法仍然可以得出(1)中的结论,思路不变.
(3)先证出△ABM≌△ACN(SAS)
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN(等角加等角和相等)
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN(两个角对应相等,两三角形相似).
证明:(1)①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD.
②由△ABE≌△ACD,得
∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(2)(1)中的两个结论仍然成立.
(3)在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴∠PBD=∠AMN,
∴△PBD∽△AMN.
点评:本题利用了全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形一个顶角相等,则底角相等的性质,还有相似三角形的判定(两个角对应相等的两个三角形相似).
楼主没图 即便这样 你可以看图证明三角形BAE,CAD全等 MN平行BD 此时第一问得证 第二仍然成立 第三问没图就不能胡说了。