如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 17:12:00
![如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE](/uploads/image/z/10155270-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAH%E6%98%AF%E9%AB%98AT%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94TD%E2%8A%A5AB%2CTE%E2%8A%A5AC%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0AHD%3D%E2%88%A0AHE%EF%BC%882%EF%BC%89BH%2FBD+%3DCH%2FCE)
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△TDB,
∴BH/BD=AH/TD.
同理:△AHC∽△TEC,
∴CH/CE=AH/TE
∵TD=TE,
∴BH/BD=CH/CE.
答案示例:
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△T...
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答案示例:
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△TDB,
∴
BHBD
=
AHTD
.
同理:△AHC∽△TEC,
∴
CHCE
=
AHTE
∵TD=TE,
∴
BHBD
=
CHCE
.
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