a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:08:48
a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围
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a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围
a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围

a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围
a^2+b^2=c^2(1)
a+b+c=4 (2)
a>0 (3)
b>0 (4)
c>0 (5)
三式联立求解
(1)=>a=(c^2-b^2)^0.5 且 c>b (6)
代入(2) 有 (c^2-b^2)^0.5 =4-(b+c) 且 b+c b^2+(c-4)b+(8-4c)=0
要b有解,必须△>=0 ,结合(5)=>c>=4(2^0.5-1) (8)
b=[(4-c)±(c^2+8c-16)^0.5]/2
要(6)成立,要么b=[(4-c)+(c^2+8c-16)^0.5]/2,且c>4/3,要么b=[(4-c)-(c^2+8c-16)^0.5]/2,且c=4(2^0.5-1)(这时,(5)必然成立)
要(7)成立(这时(3)必然成立),有 [(4-c)+(c^2+8c-16)^0.5]/2+cc

a^2+b^2=c^2
a+b+c=4