作业帮一道高数大题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 13:55:57
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一道高数大题,
一道高数大题,
一道高数大题,
证明：
因为f(x)在x_0 处可导,
lim┬(h→0)〖(f(x_0+3h)-f(x_0+h))/h〗=lim┬(h→0)〖(f(x_0+3h)-f(x_0+2h)+f(x_0+2h)-f(x_0+h))/h〗
=lim┬(h→0)〖(f(x_0+3h)-f(x_0+2h))/h〗 +lim┬(h→0)〖(f(x_0+2h)-f(x_0+h))/h〗=2f^,(x_0)
证明：因为f(x)在x0出可导
所以有：[f(x+h)-f(x)]/h=f(x0)'
同理可得：[f(x+3h)-f(x+2h)]/h=f(x0)'
[f(x+2h)-f(x+h ) ]/h=f(x0)'
两式相加可得：[f(x+3h)-f(x+h)]/h=2f(x0)'