在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:25:03
![在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分.](/uploads/image/z/10165717-37-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93A1B1C1D1%EF%BC%BFABCD%E4%B8%AD%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1BD%E5%8F%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2B1CD1%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9E%2CF%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8EE%2CF%E5%B0%86%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC1%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86.)
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在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分.
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分.
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分.
你好:
这个证明方法很多,我用等积法证明,
设此正方体棱长为a,则AC1=a*√3,BD=A1D=A1B=a*√2,
三棱锥A-BDA1的体积为:
V(A1-ABD)
=(1/3)[(1/2)*AB*AD]*AA1
=a?/6,
由三垂线定理可得AC1与面BDA1垂直,也与CB1D1垂直,
同时以三角形BDA1为底,得
V(A-BDA1)
=(1/3)[(√3/4)BD?]*AE
=(√3/6)a?*AE
∴AE=(√3/3)a=AC1/3,
同理可得C1F=AC1/3,
即E、F三等分AC1,
谢谢!
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1
在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:面A1BD//面CB1D1
正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角
急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,E为AB中点,求异面直线BD1与CE所成角的余弦