作业帮log25﹙3﹚=a,log25﹙4﹚=b,求log5﹙72﹚log1/27(1/7)=a,log1/3(1/5)=b,求log81(175)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:16:08
log25﹙3﹚=a,log25﹙4﹚=b,求log5﹙72﹚log1/27(1/7)=a,log1/3(1/5)=b,求log81(175)
log25﹙3﹚=a,log25﹙4﹚=b,求log5﹙72﹚
log1/27(1/7)=a,log1/3(1/5)=b,求log81(175)
log25﹙3﹚=a,log25﹙4﹚=b,求log5﹙72﹚log1/27(1/7)=a,log1/3(1/5)=b,求log81(175)
∵log25﹙3﹚=log(5²)3=1/2log(5)3=a
∴log(5)=2a
∵log25﹙4﹚=log(5²)4=1/2log(5)4=b,
∴log(5)4=2b
∴log5﹙72﹚=log(5)(4×18)
=log(5)4+log(5)(2×3²)
=2b+1/2log(5)4+2log(5)3
=2b+b+2*2a
=4a+3b
2
log1/27(1/7)=log(3³)7==1/3log(3)7=a,
∴log₃7=3a
log1/3(1/5)=log₃5=b,
log81(175)
=log₃175/log₃81
=1/4*log₃(7×5²)
=1/4*[log₃7+2log₃5]
=(3a+2b)/4
你写了两个问题，一类的。
回答这个问题：log1/27(1/7)=a,log1/3(1/5)=b,求log81(175)。
设 x=log81(175), 得到 81^x = 175
由log1/27(1/7)=a ,log1/3(1/5)=b 可得 27^a=7, 3^b=5.
综上，175 = 7 * 5 * 5 = 27^a * 3^b * 3^b = 3^(3a+2b) = 81^x = 3^(4x)
于是，4x = 3a+2b
x = (3a+2b)/4
用换底公式来解答这一类问题就可以了。
loga(b)=logc(b)/logc(a)
log25(3)=a,log25(4)=b,求log5(72)
a=log25(3)=lg(3)/lg(25)=lg(3)/(2*lg(5))
lg(3)=2*a*lg(5)
b=log25(4)=lg(4)/lg(25)=(2*lg(2))/(2*lg(5))=lg(2)/lg(5)
lg(2)=b*lg(5)
log5(72)=lg(72)/lg(5)<...
全部展开
log25(3)=a,log25(4)=b,求log5(72)
a=log25(3)=lg(3)/lg(25)=lg(3)/(2*lg(5))
lg(3)=2*a*lg(5)
b=log25(4)=lg(4)/lg(25)=(2*lg(2))/(2*lg(5))=lg(2)/lg(5)
lg(2)=b*lg(5)
log5(72)=lg(72)/lg(5)
=(lg(9)+lg(8))/lg(5)
=(2*lg(3)+3*lg(2))/lg(5)
=(2*(2*a*lg(5))+3*(b*lg(5)))/lg(5)
=4*a+3*b
收起
25^a=3 25^b=4
==>log5(25^a)=log5(3),log5(25^b)=log5(4)
==>2a=log5(3),b=log5(2)
so:
log5(72)=log5(2*2*2*3*3)=3log5(2)+2(log5(3)=3b+4a
好久不做数学了，不知对不对！