在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点,求证一,A1P⊥平面MDN,二,点C到平面MDN的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:15:06
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点,求证一,A1P⊥平面MDN,二,点C到平面MDN的距离.
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点,求证一,A1P⊥平面MDN,二,点C到平面MDN的距离.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点,求证
一,A1P⊥平面MDN,
二,点C到平面MDN的距离.

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点,求证一,A1P⊥平面MDN,二,点C到平面MDN的距离.
一,设MN交B1C于Q,
容易证明面A1B1CD⊥面MDN；
在面A1B1CD中
A1D：DP=√2a：½a=2√2,
DC：CQ=a：√2/4a=2√2,
⊿A1DP∽⊿DCQ,
∴A1P⊥DQ
∴A1P⊥平面MDN.
二,作CH⊥DQ于H
CH即为点C到平面MDN的距离
DQ=3√2/4a
CH=1/3a.

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