在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:58:31
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
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在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为
异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为
不用向量法,

在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
图说明：正方体 ABCD-A1B1C1D1,下底面左下角顶点为A.逆时针排列ABCD,上底面与下底面相对排列A1B1C1D1
(1)解析：求异面直线的距离关键是找出距离之所在
在⊿AB1D1和⊿A1BD中,二面的交线为正方体侧面ABB1A1与ADD1A1中心点的连线
显然D1B1//此连线,即D1B1//面A1BD,又A1B∈面A1BD,且B1D1与A1B不平行,则异面直线A1B与B1D1间的距离必为B1D1到平面A1BD的距离.
设A1C1与D1B1交点为O1,A1D与AD1交点为M,AB1与AB1交点为N,AO1交MN于E
在⊿O1EA1中,作O1F⊥EA1交EA1于F,则O1F即异面直线A1B与B1D1间的距离.
∵正方体棱长为a,∴A1O1=√2/2a,A1E=O1E=1/2AO1=√6/4a
设A1F=x,则|A1O1|^2-|A1F|^2=|O1E|^2-|EF|^2
即,1/2a^2-x^2=6/16a^2-(√6/4a-x)^2,解得x=√6/6a
则,|O1F|^2=1/2a^2-1/6a^2=1/3a^2
∴异面直线A1B与B1D1间的距离为√3/3a
(2)在平面ABB1A1中过B作BM1//AM交A1B1延长线于M1,则∠D1BM1为所求角
B1M1=1/2a,∠D1B1M1=135°,
由余弦定理,|D1M1|^2=2a^2+1/4a^2-√2a^2cos135°=(9+2√2)/4a^2
|BD1|^2=3a^2,|BM1|^2=5/4a^2
Cos∠D1BM1=[|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2]/[2|BD1||BM1|]
|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2=3a^2+5/4a^2-(9+2√2)/4a^2=(4-√2)/2a^2
2|BD1||BM1|=2√3a•√5/2a=√15a^2
Cos∠D1BM1=(4√15-√30)/30
∴异面直线AM与BD1所成角为arccos[(4√15-√30)/30]

你可以再在上面放上一个全等的正方体，然后把A1B平移
这样很明显根号2a，根号3a，根号5a 90°
根号5 根号12 根号21
用余弦定理 可知cosa=-根号15 / 15
只要把两条线放入一个三角形就OK

在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点(2)A-A1D-B的二面角C到面A1BD的距离 如图,正方体ABC-A1B1C1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,若B1E垂直平面ABF,求线段CE与DF的长度和 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的大小 已知三角形abc在平面a的射影是三角形a1b1c1,若三角形abc所在平面与平面a所成角为b,则角形abc和三角形a1b1c1的面积之间满足的关系式是A.S三角形a1b1c1=S三角形abc*sinbB.S三角形a1b1c1=S三角形abc*cosbC.S 已知三角形abc在平面a的射影是三角形a1b1c1,若三角形abc所在平面与平面a所成角为b,则角形abc和三角形a1b1c1的面积之间满足的关系式是A.S三角形a1b1c1=S三角形abc*sinbB.S三角形a1b1c1=S三角形abc*cosbC.S 三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱长A1B1上的一点,则三棱锥P-ABC的体积为 一块腰长为2的等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A1B1C1,求A点运动的路径长度为旋转角度为135° 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC的射影为△ABC的中心.设设侧棱长为a,怎么求得AB1=（√3）*a? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为?