作业帮如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第1999个智慧数是哪个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:44:20
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第1999个智慧数是哪个数?
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,
16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第1999个智慧数是哪个数?
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第1999个智慧数是哪个数?
首先应该先找到智慧数的分布规律.
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²,而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数.
而被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20.即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.根据这个结论,我们容易知道：1999=3*666+1
所以第1999个智慧数是4(666+1)=2668
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。
而被4除余2的偶数，都不是智慧数。
由此可知，最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9,...
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1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。
而被4除余2的偶数，都不是智慧数。
由此可知，最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20。。。即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：1999=3*666+1
所以第1999个智慧数是4(666+1)=2668
懂了吗
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