若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值帮帮忙阿鲁.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:26:50
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若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值帮帮忙阿鲁.
若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值
帮帮忙阿鲁.
若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值帮帮忙阿鲁.
p=3,自然数为3,13,17
原式=(-1)^2008+(-1)^2007
=1-1=0
2011-02-03 12:27p=3,自然数为3,13,17
原式=(-1)^2008+(-1)^2007
=1-1=0
一个一个试试,不知道对不对,P可以是3.(P-4)2008次方就是-2008 (2-P)2007次方就是-2007 -2008+-2007就是0..个人觉得好像是。。。
p=3
p+10=13
p+14=17
为素数
(p-4)2008次方+(2-p)2007次方=
1+1=2
自然数p,p+10,p+14都是质数
当p=2时,p+10,p+14不是质数
当p=3时,都是质数
所以p=3
(p-4)2008次方+(2-p)2007次方=(3-4)2008次方+(2-3)2007次方
=(-1)2008次方+(-1)2007次方=1-1=0
先取若干素数作试验:
p=2时,p+10=12,p+14=16,不合;
p=3时,p+10=13,p+14=17,合;
p=5时,p+10=15,p+14=19,不合;
p=7时,p+10=17,p+14=21,不合;
p=11时,p+10=21,p+14=25,不合;
p=13时,p+10=23,p+...
全部展开
先取若干素数作试验:
p=2时,p+10=12,p+14=16,不合;
p=3时,p+10=13,p+14=17,合;
p=5时,p+10=15,p+14=19,不合;
p=7时,p+10=17,p+14=21,不合;
p=11时,p+10=21,p+14=25,不合;
p=13时,p+10=23,p+14=27,不合;
归纳,猜想:仅p=3是所求的素数.
下面用演绎法证明:令k为自然数:
若p=3k+1,则p+14=3k+15=3(k+5)是合数;
若p=3k+2,则p+10=3k+12=3(k+4)是合数;
因此,仅当p=3k时,有可能使p+10,p+14
均为素数,但是3k中的素数只有一个——“3”,所以所要求的素数p=3
所以,原式=0
应该是这样证明的
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