作业帮等边八角形面积的算法该怎么算啊?我只知道 等边八角形的对角直径是4.5米!请问 我要算他的面积的话 该怎么算啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:52:14
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等边八角形面积的算法该怎么算啊?我只知道 等边八角形的对角直径是4.5米!请问 我要算他的面积的话 该怎么算啊?
等边八角形面积的算法该怎么算啊?
我只知道 等边八角形的对角直径是4.5米!请问 我要算他的面积的话 该怎么算啊?
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严格地说,应该说是“正八边形”,光是等边,这个形状是不确定的,面积也是不确定的
正八边形,把八个顶点和中心连起来,就分成 8 个等腰三角形
这个三角形的顶角是 360/8 = 45 度,或者用弧度表示为π/4
它的腰就是外接圆的半径 R,底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半,两个直角三角形,高和腰的夹角
α = π/8
三角形面积
s = RsingαRcosα = R^2sin2α/2 = (R^2sinπ/4)/2 = R^2sqrt(2)/4
正八边形面积
S = 8s = 2R^2sqrt(2) =(2R)^2sqrt(2)/2
S = 0.707*4.5*4.5 = 14.32 [m^2]
假设边到边的距离为a
分成八个三角形，底角就是67.5度。高为a/2。用底角正切求出半底边再全出三角形面积。再乘八。最后得到2a^2/tan67.5
刚才给出了公式，只要将a=4.5代入，并且查表知道tan67.5，那么面积就是
4.5^2*0.707= 14.32
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我想只知道 等边八角形的对角直径是4.27米 请问 我要算他面积的话该怎么算?要详解
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