在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 19:23:25
在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
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在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值

在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
过C点作CM垂直AB 连接PM
则 PM为最短距离
因为直线外一点到直线最短的距离就是垂直线 作CM垂直AB后 则PCM这个面就与AB垂直 （因为AB垂直CM PC垂直AB AB与CM相交 所以AB垂直PCM这个面）
所以AB就与PCM这个面上所有线都垂直 则 PM垂直AB
好了 利用面积相等
三角形ABC面积 = AC * BC = AB * CM
推出 CM=2倍根号3
而 PC=4 所以很快可以算出 PM = 根号28 = 2倍根号7

用Rt三角形解就行,我算得2倍跟号7,你再算一下

学过空间直角坐标系 用这个方法就简单了 求PM的最小值 就是求当PM垂直与AB时的直线长度 题目中△ABC的所有长度都知道 以C为圆心建立空间直角坐标系 用向量已知P点 设出PM的向量 又已知直线AB的向量 用公式 向量垂直 AB向量乘以PM向量等于0 易求出M点的坐标 最后用公式就能求出PM的长度了...

全部展开

学过空间直角坐标系 用这个方法就简单了 求PM的最小值 就是求当PM垂直与AB时的直线长度 题目中△ABC的所有长度都知道 以C为圆心建立空间直角坐标系 用向量已知P点 设出PM的向量 又已知直线AB的向量 用公式 向量垂直 AB向量乘以PM向量等于0 易求出M点的坐标 最后用公式就能求出PM的长度了

收起

如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AC=6cm,BC=8cm,求CD的长 如图,在△abc中角acb=90度,cd垂直ab于d,角a=30度,求证bd=0.25ab 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,CF平分角ACB,AE=BE 求证:角DCF=角FCE 在Rt△ABC中,角ACB=90°,AB=8cm,BC的垂直平分线DE交AB于D,则CD= 如图所示,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,BC=8厘米,AB=17厘米,则AB边上的高CD等于多少 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长 一道数学题,在三角形ABC中,角ACB=90度,AB=17cm,BC=8cm,CD垂直AB与D,求CD长 在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=1/2AB.求证；角BAC=30度 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求 面积 在RT三角形ABC中,角ACB=90?荂D⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 在三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积 已知:如图,在△ACB中,角ACB=90°,CD为边AB上的高,AB=10,BC=8,AC=6.求1.△ABC的面积；2.CD的长 在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 在三角形ABC中 若AB=BC 角ACB=90度 AB=10 则AC= AB边上的高CD 在△ABC中,∠ACB=90,CD CE三等分∠ACB,CD ⊥AB,试说明：AB=2BC CE=AE=EB