典中典118―――7在(1+x)一次方+(1+x)二次方+………+(1+x)六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?35,请写出详尽的步骤才能看懂.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 15:51:12
![典中典118―――7在(1+x)一次方+(1+x)二次方+………+(1+x)六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?35,请写出详尽的步骤才能看懂.](/uploads/image/z/10176496-16-6.jpg?t=%E5%85%B8%E4%B8%AD%E5%85%B8118%E2%80%95%E2%80%95%E2%80%957%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%8Bx%EF%BC%89%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8B%EF%BC%881%EF%BC%8Bx%EF%BC%89%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8B%EF%BC%881%EF%BC%8Bx%EF%BC%89%E5%85%AD%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3x%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F35%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E5%B0%BD%E7%9A%84%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E6%89%8D%E8%83%BD%E7%9C%8B%E6%87%82.)
典中典118―――7在(1+x)一次方+(1+x)二次方+………+(1+x)六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?35,请写出详尽的步骤才能看懂.
典中典118―――7
在(1+x)一次方+(1+x)二次方+………+(1+x)六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?
35,请写出详尽的步骤才能看懂.
典中典118―――7在(1+x)一次方+(1+x)二次方+………+(1+x)六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?35,请写出详尽的步骤才能看懂.
从(1+x)二次方开始才出现x的平方项,我们从这里开始看;
(1+x)二次方中x^2的系数为C(2,2)
同理,(1+x)三次方中x^2的系数为C(3,2)
(1+x)四次方中x^2的系数为C(4,2)
所以答案就是
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(7,3)=35
我的回答中用到了帕斯卡定理
不知道你学没学
就是:
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
这个定理用公式展开可以证明
不过也可以用实例来理
从m个苹果中挑出n个,就是:C(m,n)
现在我们换一种方式,m个苹果中的一个做上标记A,如果挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n-1个,就是C(m-1,n-1)
;如果不挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n个,就是C(m-1,n).
因此C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
楼上大哥,帕斯卡定理是大一高数上册的内容吧,不过解这道题我也只会这个方法,如果在高中我肯定不会。
首先可用等比数列求和公式将这个多项式的和进行合并
(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^6=[(1+x)-(1+x)^7]/[1-(1+x)]=(1+x)^7/x-(1+x)/x
由此可见,减号后面的分式不会产生二次项。
减号前的分式,分母是x一次项,故只要在分子(1+x)^7中找到x的三次项就可以了。
由二项式定理,(1+x)^7的展开式中,x^3的系数是C...
全部展开
首先可用等比数列求和公式将这个多项式的和进行合并
(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^6=[(1+x)-(1+x)^7]/[1-(1+x)]=(1+x)^7/x-(1+x)/x
由此可见,减号后面的分式不会产生二次项。
减号前的分式,分母是x一次项,故只要在分子(1+x)^7中找到x的三次项就可以了。
由二项式定理,(1+x)^7的展开式中,x^3的系数是C7取3=35
PS:楼上两位,你们所说的帕斯卡定理有的省市高中就学的。
收起
...公式
Tr+1= r n-r r
C n (x) (1) 看不懂就翻书..若x项数为平方项 就是N-R=2从第三项起R分别为1,2,3,4
则系数分别为 1 2 3 4
C3+C4+C5+C6+1=35(第二项里还有一个)
(1+x)^2 从中任选2个x相成C(2,2)
(1+x)^3 从中任选2个x相成C(3,2)
(1+x)^4 从中任选2个x相成C(4,2)
(1+x)^5 从中任选2个x相成C(5,2)
(1+x)^6 从中任选2个x相成C(6,2)
(1+x)^7 从中任选2个x相成C(7,2)
最终加起来得35