一道积分题∫x^3√(1-x^2)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 13:06:07
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一道积分题∫x^3√(1-x^2)dx
一道积分题∫x^3√(1-x^2)dx
一道积分题∫x^3√(1-x^2)dx
令x=sint
∫x^3√(1-x^2)dx=∫(sint)^3(cost)^2dt=∫(sint)^3dt-∫(sint)^5
∫(sint)^3dt=∫(sint)^2d(-cost)=-sintcost-∫(-cost)d(sint)^2=-sintcost+2∫(cost)^2*sintdt=-sintcost+2∫(1-(sint)^2)sintdt=-sintcost+2∫sintdt-2∫(sint)^3dt
所以∫(sint)^3=(1/3)[-sintcost+2∫sintdt]=(1/3)[-sintcost-2cost]
对∫(sint)^5也采用分部积分的方法也可求出结果,这里就不写了.
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