二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 07:40:10
二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|
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二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|
二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|

二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|
1、积分区域是y=x^2,y=0,x=1围成,交换积分顺序得
积分(从0到1)dx 积分(从0到x^2)e^(y/x)dy
=积分(从0到1)dx xe^(y/x)|上限x^2下限0
=积分(从0到1)(xe^x-x)dx
=[xe^x-e^x-x^2/2]|上限1下限0
=1/2.
2、积分区域关于x轴对称,被积函数y关于x轴是奇函数,积分值是0.
积分区域关于y轴对称,被积函数|x|关于y轴是偶函数,因此
积分值=2积分(x>=0的积分区域)xdxdy
=2积分(从0到1)dx积分(从x-1到1-x)xdy
=2积分(从0到1)x(2-x)dx
=[2x^2-2x^3/3]|上限1下限0
=4/3.

令x=rcos(t),y=rsin(t),dxdy=rdrdt,f(x,y)->F(r,t),边界条件就是(rcos(t)-1)^2+(rsin(t)-1)^2<=1,展开化简一下 最后被积函数就是F(r,t)rdrdt,