已知函数f( x)=1/x+2/(1-2x) (0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:24:49
已知函数f( x)=1/x+2/(1-2x) (0
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已知函数f( x)=1/x+2/(1-2x) (0
已知函数f( x)=1/x+2/(1-2x) (0

已知函数f( x)=1/x+2/(1-2x) (0
f(x)=(1/x)+2/(1-2x)
=[(1-2x)+(2x)]/[x(1-2x)]
=1/[-2x²+1]
研究下M=-2x²+1=-2[x-(1/4)]²+(1/8)
则M的最大值是1/8,则f(x)的最小值是8
所以,f(x)≥8
f(x)≥-m² +2m+9对一切(0,1/2)恒成立,则:
-m²+2m+9≤8
m²-2m-1≥0
m≤1-√2或m≥1+√2