作业帮对任意n属于n+,证明根号下n²+2不可能为整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 15:12:04
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对任意n属于n+,证明根号下n²+2不可能为整数.
对任意n属于n+,证明根号下n²+2不可能为整数.
对任意n属于n+,证明根号下n²+2不可能为整数.
证明：
如果是整数,那么
n²+2是平方数,不妨令
n²+2=m²
(m+n)(m-n)=2
因为m+n与m-n奇偶性相同,
而乘积为偶数,所以
m+n=偶数,m-n=偶数
所以
(m+n)(m-n)=4的倍数,而
现在积为2,矛盾,所以
根号下n²+2不可能为整数.
(n+1)² - n²
= (n+1 + n)(n+1 - n)
= 2n+1
≥3
∴ n² < n²+2 < (n+1)²
n < √(n²+2) < (n+1)
由于n与(n+1)是两个相邻的整数，所以√(n²+2) 不可能是整数。