已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:00:19
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
证明:
平行四边形ABCD中
AB=CD且AB∥CD
所以有∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
又由于AE=CF
所以AC-AE=AC-AF
那么CE=AF
由推出的条件AB=CD
CE=AF
且∠BAC=∠ACD
可推出△ABF≌△CDE(ASA,边角边)
∵AE=CF
∴AC-AE=AC-CF
即CE=AF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∴∠BAC=∠ACD
∴△ABF≌△CDE(SAS)
证明:因为ABCD为平行四边形,所以AB=CD
且AB平行于CD,所以角CAB=角ACD
又因为AE=CF,且EF为公共边,所以CE=AF
所以由边角边可得△ABF≌CDE。得证!
望采纳!
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB平行DC
因为AB平行DC
所以∠BAF=∠DCE
因为CF=AE
所以AF=EC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
因为 AB=DC
∠BAF=∠DCE
AF=EC (SAS)
所以△ABF≌CDE
求采纳
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