作业帮设n为自然数,则3 的2 n次方 +8被8除的余数是,人能看懂的，不要复制别的地方的，自己做下，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 11:39:31
设n为自然数,则3 的2 n次方 +8被8除的余数是,人能看懂的，不要复制别的地方的，自己做下，
设n为自然数,则3 的2 n次方 +8被8除的余数是,
人能看懂的，不要复制别的地方的，自己做下，
设n为自然数,则3 的2 n次方 +8被8除的余数是,人能看懂的，不要复制别的地方的，自己做下，
3^2n+8=9^n+8=(8+1)^n+8=8^n+X1*8^(n-1)+X2*8^(n-2)+.+8+1+8(其中X1,X2.为展开式的常数）
=[8^n+X1*8^(n-1)+X2*8^(n-2)+.+8+8]+1
因为除了最后一项,其它项都有公因式8
所以3 的2 n次方 +8被8除的余数是1
余数是1
3 的2 n次方 +8=9的 n次方 +8=(8+1)的 n次方 +8
=(8+1)的 n次方被8除的余数是1,
8被8除的余数是0
则3 的2 n次方 +8被8除的余数是1
3^2n=9^n=(9－1)^n 再根据二次项定理除以9余数为1
3∧2n＋8=(3∧2)∧n＋8=8∧n＋8
∴此式被8除得：8∧(n－1)＋1
因此能被8整除，故余数为0
我们用一个巧妙一点的方法：
首先，3 的2 n次方 +8被8除的余数，肯定就是3 的2 n次方 被8除的余数，所以我们只考虑3 的2 n次方就可以了。
3^2n-1
=（3^n）^2-1
=（3^n+1)(3^n-1)
因为3^n是奇数，所以（3^n+1)和(3^n-1)是两个连续的偶数。两个连续的偶数必然其中一个是2的倍数，另一个是4的倍数，也就是说它...
全部展开
我们用一个巧妙一点的方法：
首先，3 的2 n次方 +8被8除的余数，肯定就是3 的2 n次方 被8除的余数，所以我们只考虑3 的2 n次方就可以了。
3^2n-1
=（3^n）^2-1
=（3^n+1)(3^n-1)
因为3^n是奇数，所以（3^n+1)和(3^n-1)是两个连续的偶数。两个连续的偶数必然其中一个是2的倍数，另一个是4的倍数，也就是说它们的乘积是8的倍数。
3^2n-1是8的倍数，当然3^2n被8除的余数就是1啦。
而且，由以上分析，我们还可以知道：任何奇数的平方，被8除的余数都是1。
收起
3^2n+8=9^n+8=(8+1)^n+8=8^n+X1*8^(n-1)+X2*8^(n-2)+......+8+1+8(其中X1,X2.....为展开式的常数）
=[8^n+X1*8^(n-1)+X2*8^(n-2)+......+8+8]+1
因为除了最后一项，其它项都有公因式8
所以3 的2 n次方 +8被8除的余数是1