二次方程的解的问题:已知c≠0,b^2-4c>0,为什么x^2+bx+c=0的两根会和cx^2+bx+1=0的两根互为倒数?二次方程的解的问题:已知c≠0,b^-4c>0,为什么x^2+bx+c=0的两根会和cx^2+bx+1=0的两根互为倒数?我代了几个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:40:58
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二次方程的解的问题:已知c≠0,b^-4c>0,为什么x^2+bx+c=0的两根会和cx^2+bx+1=0的两根互为倒数?
我代了几个数字进去,发现真的互为倒数,
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你将第一个式子除以x^2 就得到c*(1/x^2)+b/x+1=0 你看是不是?设k=1/x 不就有ck^2+bk+1=0 所以说他们两根互为倒数 答案简单明了
x^2+bx+c=0
x1+x2=-b
x1x2=c
cx^2+bx+1=0
x1+x2=-b/c
x1x2=1/c
所以互为倒数 根据跟与系数的关系 韦达定理第一组
x1+x2=-b
x1x2=c
第二组
x1+x2=-b/c
x1x2=1/c
全部展开
x^2+bx+c=0
x1+x2=-b
x1x2=c
cx^2+bx+1=0
x1+x2=-b/c
x1x2=1/c
所以互为倒数 根据跟与系数的关系 韦达定理
收起
cx²+bx+1=0即c+b(1/x)+(1/x)²=0,
也即;(1/x)²+b(1/x)+c=0
可以看到:1/x就是方程x²+bx+c=0的根。
∴两个方程的根互为倒数。