若x,y,a为R+ 且√x+√y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 23:13:53
若x,y,a为R+ 且√x+√y
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若x,y,a为R+ 且√x+√y
若x,y,a为R+ 且√x+√y

若x,y,a为R+ 且√x+√y
两边平方移项化简可得 (a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
变换为a^2-1≥2√(xy)/(x+y)
若使之恒成立,
则应满足a^2-1的最小值大于等于2√(xy)/(x+y)的最大值 而(x+y)≥2√(xy)
所以 2√(xy)/(x+y)的最大值为1
故令a^2-1=1 即可得a最小值为根号2

由柯西不等式，√x+√y=1*√x+1*√y≤√(1^2+1^2)*√(x+y)=√2*√(x+y)
仅当x=y时等号成立。
证明如下，
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于R+，由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1，故a≥√2
a的最小值为...

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由柯西不等式，√x+√y=1*√x+1*√y≤√(1^2+1^2)*√(x+y)=√2*√(x+y)
仅当x=y时等号成立。
证明如下，
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于R+，由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1，故a≥√2
a的最小值为2，当且仅当x=y时a=√2。

收起

若x,y,a为R+ 且√x+√y 若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是 若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy 若x,y∈R+,且√x+√2y 已知集合A=｛y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B=｛y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合｛x|x∈A且x不属于B｝= 1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1 已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x2+y2=1 B=（x,y）/x,y∈R,且y=x则A∩B的元素个数为 若x.y..a属于R,√x+√y≤a√x+y,恒成立,a最小值 若x,y∈R,且x+y＝5则3^x+3^y的最小值为 若x,y属于R+,且x+y=1,则1/x+2/y有最小值为__ 若x,y属于R+ 且2x+y=1,则x分之一+y分之二的最小值为 若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为? 若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为? x.y属于R,且x+y=5,则3^x+3^y最小值为 若x,y均为实数,且使得√3x+5y-2+√2x+4y-a=√x-199+y·√199-x-y成立,求a的值答案是a=-197 一道二次根式的数学题若x、y均为实数,且满足等式,(√3x+5y-2)+(√2x+4y-a)=(√x-199+y)*(√199-x-y),求a详细过程 已知x,y属于R+,且2x+y=1,则4x^2+y^2+√xy的最大值为 若x、y为实数,且y 若x,y为实数,且y