已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 09:27:19
![已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)](/uploads/image/z/10201644-36-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3D%28%E2%88%9A3sinx%2Ccosx%29%2Cb%3D%28cosx%2C-cosx%29%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B%CF%80%2F3%2C7%CF%80%2F12%5D%E6%97%B6%2Ca%C3%97b%2B1%2F2%3D4%2F5%2C%E6%B1%82cos2x.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B5%CF%80%2F12%2C13%CF%8012%5D%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%C3%97b%2B1%2F2%3Dm%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%88%CF%80%3D%E6%B4%BE%EF%BC%89)
已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)
已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)
已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)
(1)中应该是a点乘b,而不是叉乘!这是概念问题,向量叉乘后还是向量,而不是数量了!
a*b=√3sinxcosx-cos^2(x)=sin(2x-π/6)-1/2
因为a*b+1/2=4/5,所以sin(2x-π/6)=4/5
x∈[π/3,7π/12]可得:2x-π/6sin(2x-π/6)-∈[π/2,π];
所以cos(2x-π/6)=-3/5;
cos2x=cos(2x-π/6+π/6)=cos(2x-π/6)*cos(π/6)-sin(2x-π/6)*sin(π/6)
=-(4+3*√3)/10
(2)当x∈[5π/12,13π12],2x-π/6∈[2π/3,2π]
要使sin(2x-π/6)=m只有一个解,则
m只能取2x-π/6∈[2π/3,π)时的sin(2x-π/6)值,
所以m∈(0,√3/2]