求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:03:21
求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
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求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
求极限,
x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5

求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5
用等价无穷小代换,(1+u)^a-1等价于au,当u→0时,则1-(1+u)^a等价于-au
则：1-x^(a+b)
=1-(x-1+1)^(a+b) 这里的x-1相当于上面的u
等价于：-(a+b)(x-1)
1-x^a=1-(x-1+1)^a等价于：-a(x-1)
1-x^b=1-(x-1+1)^b等价于：-b(x-1)
原极限式变为：-(a+b)(x-1) / √(ab)*|x-1|
这个如果是单侧极限可以算出来,极限的话不存在啊.
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有条件吧？ab>0?
做变换x-1=t，x=1+t，t趋于0，原式变为
【1-(1+t)^(a+b)】/【(1-(1+t)^a)(1-(1+t)^b)】，
再注意到1-（1+t)^k等价于-kt（当t趋于0时），因此
分子等价于-(a+b)t，分母等价于
(-at*(-bt))^(1/2)=(ab)^(1/2)t。
因此两者相除得极限是-(a+b)/...

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有条件吧？ab>0?
做变换x-1=t，x=1+t，t趋于0，原式变为
【1-(1+t)^(a+b)】/【(1-(1+t)^a)(1-(1+t)^b)】，
再注意到1-（1+t)^k等价于-kt（当t趋于0时），因此
分子等价于-(a+b)t，分母等价于
(-at*(-bt))^(1/2)=(ab)^(1/2)t。
因此两者相除得极限是-(a+b)/(ab)^(1/2)。

收起

求极限,x趋于1,求[1-x^(a+b)]/[(1-x^a)(1-x^b)]^0.5 x趋于无穷时,(x/(x+1))^x求极限 x 趋于0+,求x^(x^x-1)的极限x 趋于0 求x^(x^x-1)的极限 x趋于无穷时,根号下的（x²-x+1）然后-ax+b的极限是0,求a和b~~~x趋于负无穷 -∞ 超级难题,求极限x趋于0求[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x上面这个的极限 求X趋于1时,X/1-X 的极限 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x X趋于无穷大 求(1+2/X)^2X极限 2的x次方的等价无穷小当x趋于0,(2^x+3^x-2)/x的极限怎么求?3q!还有个...x趋于0,((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)的极限?..... 求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]/x ,a属于实数 求极限lim(a^3-x^3)1/3+x a>0,x趋于无穷 limx(e^(1/x)-1) x趋于∞,求极限 求极限lim(1-1/x)^kx,x趋于0, e的 1/x次方,x趋于0,求极限 求2x^3-x+1趋于无穷的极限? 求极限lime的1/x x趋于无穷 求极限：x趋于0,secx－1/x² 求ln(e^x+x+1)趋于0的极限