计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:23:55
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计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布
计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布
计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布
这个性质主要是针对线性回归和OLS(普通最小二乘法)估计量而言的,举个简单点的例子:y=xβ+u(当然,y,x,β和u都可以是矩阵/向量),其中系数β都是真值(也就是确定量而不是随机变量,不存在分布之类的概率统计意义上的问题).
根据高斯马尔可夫经典假设,解释变量x也是确定量,从而误差项u服从正态分布将直接导致被解释变量y服从正态分布.
另外还应指出的一点是,你问题中的系数确切地说应该是系数的估计值.几乎所有的计量经济学初级教材中都会指出并证明OLS估计量(即系数的估计值)的几个性质:线性性,一致性和有效性(即最小方差性).你问的问题涉及到了OLS估计量的线性性,所谓线性性质,就是指系数的估计值β‘(暂且用β’表示,因为这里加^比较麻烦)与被解释变量y之间存在线性关系,不妨表示成β‘=ay.刚才已经提到,被解释变量y服从正态分布,因此也就可以得到系数β的OLS估计量β‘服从正态分布.(注意到系数的真值β是一个确定量而不是随机变量.)
这完全是数学意义上的推导,线性性质的证明这里就不写了,翻翻教材就可以找到.
Good luck.
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