有关考研高数的问题已知分段函数f '(x)=1,x属于-∞到0;f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f(0)=0,求f(x)的表达式.答案是这么做的:因为f '(x)=1,所以f(x)=x+c,c=0;因为f '(x)=e^(x/2),所以f(x)=2e^(x/2)+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:11:36
有关考研高数的问题已知分段函数f '(x)=1,x属于-∞到0;f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f(0)=0,求f(x)的表达式.答案是这么做的:因为f '(x)=1,所以f(x)=x+c,c=0;因为f '(x)=e^(x/2),所以f(x)=2e^(x/2)+c
有关考研高数的问题
已知分段函数f '(x)=1,x属于-∞到0;f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f(0)=0,求f(x)的表达式.
答案是这么做的:因为f '(x)=1,所以f(x)=x+c,c=0;因为f '(x)=e^(x/2),所以f(x)=2e^(x/2)+c,c=-2.综上,f(x)=x,x∈(-∞到0】;f(x)=2e^(x/2)-2,x∈(0到+∞).
我是这么想的:f(x)在-∞到+∞上,=∫(0到x)f '(t)dt.当xx∈(-∞到0】时,f(x)=∫(0到x)dt=x;当x∈(0到+∞)时,f(x)=∫(0到x)e^(t/2)dt=2e^(x/2)-2,我感觉这么做好像不对,只是巧了才跟答案一样,但是不知道为什么不对,这道题是不是不能用变上限积分的知识来做,
有关考研高数的问题已知分段函数f '(x)=1,x属于-∞到0;f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f(0)=0,求f(x)的表达式.答案是这么做的:因为f '(x)=1,所以f(x)=x+c,c=0;因为f '(x)=e^(x/2),所以f(x)=2e^(x/2)+c
你的做法是对的, 只要在分段点的函数值一样,而且他的导数满足了条件,那就是对的.但这个方法完全没有必要,因为你只要找到了一个原函数,再用常数项把函数值接上就行了,也就是答案那样.