f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x^2+2x+3,则f(x)+g(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 18:15:04
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x^2+2x+3,则f(x)+g(x)=
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f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x^2+2x+3,则f(x)+g(x)=
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x^2+2x+3,则f(x)+g(x)=

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x^2+2x+3,则f(x)+g(x)=
f(x)-g(x)=x^2+2x+3
所以
f(-x)-g(-x)=(-x)^2+2(-x)+3=x^2-2x+3
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
代入上式:
f(-x)-g(-x)=x^2-2x+3
即;
-f(x)-g(x)=x^2-2x+3
所以;
f(x)+g(x)=-x^2+2x-3

因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
则f(-x)-g(-x)=x^2-2x+3=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]
即f(x)+g(x)=-x^2+2x-3