如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:33:20
如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从
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如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从
如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停止运动.
(1)求OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当P在OC上Q在ON上运动时,如图(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.


如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从
1)因为在直角三角形OAB中,∠AOB=60°
所以∠ABO=30
所以OA=OB/2=√3,由勾股定理得AB=3,
同理在直角三角形OAC中,AC=OC/2,
因为∠COB=∠CBO=30
所以OC=BC
所以AC=AB/3=1,
所以OC=2,
2)过Q作QN⊥AB,垂足为N,
依题意,得CP=2-t,CQ=t,
在直角三角形CQN中,QN=(√3/2)t
所以△CPQ面积=(1/2)*CP*CN=(1/2)*(2-t)*(√3/2)t=(-√3/4)t^2+(√3/2)t
3) 分三种情况讨论
当OP=OM时,
因为∠AOP=30°
所以∠OPM=∠OMP=75°
所以∠OQP=180-60-75=45°
过P作PK⊥OQ,垂足为Q,
在直角三角形OPK中,∠OPK=30°,OP=4-t,
所以KO=PO/2=(4-t)/2,PK=(√3/2)(4-t)
在直角三角形PQK中,∠PQO=∠QPK=45
所以PK=QK=(√3/2)(4-t)
所以由QK+KO=QO,得,
(√3/2)(4-t)+(4-t)/2=t-2
解得t=(2/3)(√3-3)
当OP=MP时,∠OMP=∠MOP=30°
所以∠OPQ=180-∠OMP-∠MOP=120°
在△OPQ中,∠OQP=180-∠OPQ-∠QOP=0
显然不能构成三角形,所以这种情况不存在
当OM=MP时,∠MOP=∠OPM=30°
所以∠OMP=180-∠QOP-∠QPO=90
所以OP=OM
即4-t=2(t-2)
解得t=8/3
所以符合条件的有两种

如图,已知等腰RT△AOB中,∠AOB=90°,等腰RT△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.求证:(1)AE=BF (2)AE⊥BF 已知:如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm已知:如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm以O为原点、OB为 轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向点B匀速移动,速度为1cm/秒 如图,在Rt△AOB中, 如图,在Rt△AOB中, 如图,在Rt△AOB中, 如图,已知:等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°连接AE,BF求证:(1)AE=BF (2)AE⊥BF 如图,已知:等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°连接AE,BF求证:(1)AE=BF (2)AE⊥BF顶点为B 如图,已知等腰Rt△AOB中,∠AOB=90°,等腰△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.求证:AE⊥BF.如图,已知等腰Rt△AOB中,∠AOB=90°,等腰△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.求证:AE⊥BF. 如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证:①AE=BF ②AE⊥BF 如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从 如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF.如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°OE=OF,连结AE、BF. 1 AE=BF 2 AE⊥BF 如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上运动如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上运动, 求如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=1/x (x>0)求如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y= /1x(x>0)的图像上运动,那么点B在函数 (填 如图,Rt△ABO中,AO=30,BO=40,∠AOB=90°.求五个小直角三角形周长之和. 在平面直角坐标系中,△AOB的位置如 图所示,已知∠AOB=90°,∠A=60°点A的 坐标为(−在平面直角坐标系中,△AOB的位置如 图所示,已知∠AOB=90°,∠A=60°点A的 坐标为(− 根号3,1)(1)若抛物线 如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点AO是斜边BC上的中线.求:等腰△AOB和等腰△AOC腰上的高快!! 如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OA分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上.且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像x轴正方向平移1个长度单位,得△COD.(1)写出点A,C 如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=4√3,∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒√3个单位的设运动时间为t秒,在直线OB上取两点M、N作等边△PMN。(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时