急!D,E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,求角B的度数?详细,一定要详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 03:07:23
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急!D,E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,求角B的度数?详细,一定要详细
急!D,E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,求角B的度数?
详细,一定要详细
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∵AC=BC
∴角A=角B
∵BC=BD
∴∠CDB=∠DCB
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°∠B+∠CDB+∠DCB=180°
∴∠CDB=∠DCB=∠AED=∠ADE
∵∠A+∠AED=∠EDC+∠CDB(外角)
∴∠A=∠EDC
∵CE=DE
∴∠EDC=∠ECD
∵∠EDC+∠ECD=∠AED(外角)
∴2∠EDC=∠AED
得2∠EDC+2∠EDC+∠A=180°
5∠B=180°
∠B=36°
全部都是用等腰三角形两底角相等这个公式
设∠B=∠A=t
有∠AED=t(三角形AED等腰)
∠ADE=∠C=180°-2t(等腰三角形DAE和ACD)
∴∠DEC=180°-∠AED=180°-t
且等腰三角形CED中∠ECD=(180°-∠CED)/2=t/2
又∵等腰三角形BCD中∠DCB=(180°-t)/2
∠C=∠ECB+∠DCB...
全部展开
全部都是用等腰三角形两底角相等这个公式
设∠B=∠A=t
有∠AED=t(三角形AED等腰)
∠ADE=∠C=180°-2t(等腰三角形DAE和ACD)
∴∠DEC=180°-∠AED=180°-t
且等腰三角形CED中∠ECD=(180°-∠CED)/2=t/2
又∵等腰三角形BCD中∠DCB=(180°-t)/2
∠C=∠ECB+∠DCB=90°直角
△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
收起